동전, 바퀴, 시계, 단추… 우리는 하루에도 수십 개의 ‘원’을 접합니다. 주변에서 흔히 볼 수 있기 때문인지, 평소 원에 대한 호기심을 품을 일은 적습니다. 그러나 생활 속에서 발견할 수 있는 수학적 요소에 관심을 가지고 탐구하는 것부터가 사고력과 창의력을 기르는 첫걸음이 될 수 있습니다.
먼저 원의 특징에 대해 알아볼까요. 고대 그리스 수학자들은 가장 조화로운 도형으로 원을 꼽았다고 합니다. 이유는 어느 방향에서 보더라도 모양이 똑같기 때문입니다. 컴퍼스로 원을 그리는 과정을 생각하면 원의 성질을 더욱 쉽게 이해할 수 있습니다. 컴퍼스로 한 끝점을 고정시키고 다른 한쪽을 한 바퀴 돌리면 원이 그려집니다. 즉 원은 평면 위의 어떤 한 점에서 거리가 일정한 수많은 점들로 이어진 도형입니다. 어느 한쪽이 울퉁불퉁하거나 찌그러지지 않아야 하고, 원에는 삼각형이나 사각형처럼 곧은 선이 없습니다.
원을 그렸을 때 중심이 되는 가운뎃점을 원의 중심이라고 하며, 이 점은 하나의 원에 단 하나만 있습니다. 원의 중심에서 원까지의 거리는 반지름, 원 둘레의 한 점에서 원의 중심을 지나 다른 쪽 원 둘레의 한 점에 닿는 선분은 지름이라 합니다. 한 원에서 단 하나뿐인 원의 중심과 달리, 반지름과 지름은 수없이 많이 존재합니다.
원은 실용적이고 효율적인 도형으로 알려져 있기도 합니다. 최소의 길이로 최대의 넓이를 확보할 수 있기 때문입니다. 간단하게, 같은 길이의 실로 원, 삼각형, 사각형을 만들어 보면 원의 넓이가 가장 큰 것을 확인할 수 있을 것입니다.
피자가 둥근 모양인 것도 이와 같은 이치입니다. 작은 반죽 덩어리를 크게 만들고 그 위에 피자 재료를 많이 얹기 위해서이지요. 둥근 모양의 도우는 열이 전해지는 넓이를 최대로 하여, 빵을 구울 때 열이 효과적으로 전달되도록 합니다. 냄비의 바닥이 둥근 모양인 것도 열을 고르게 전달하기 위해서입니다. 냄비 바닥이 삼각형이나 사각형이라면 중심에서부터 각각의 변까지의 길이가 똑같지 않아 열을 효율적으로 전달하기 힘들었을 것입니다. 중심에 놓인 음식보다 거리가 먼 쪽에 있는 음식이 잘 익지 않게 되겠지요.
마찬가지로 다른 모양보다 둥근 모양의 접시에 더 많은 음식을 담을 수 있고, 둥근 테이블에 더 많은 접시를 올려놓을 수 있습니다. 고대에 사용했던 방패가 원 모양인 것도 최소한의 재료와 무게로 최대한 보호해 주는 원의 효율성을 이용한 사례입니다. 가장 많은 넓이를 보호하는 동시에 공격에 노출되는 면은 최소화하는 것이지요.
길을 걷다가 맨홀 뚜껑은 왜 둥근 모양일까 궁금했던 적이 있나요. 이 역시 더욱 편리하게 맨홀 뚜껑을 열고 닫기 위해 원의 실용성을 이용했습니다. 삼각형이나 사각형 모양은 실수로 뚜껑이 세워졌을 경우 맨홀 안으로 빠지게 됩니다. 그러나 원은 어느 방향에서 재어도 중심을 지나는 지름이 일정하기 때문에 뚜껑이 맨홀 속으로 빠질 염려가 없습니다.
※ 당연하게만 생각하고 지나쳤던 주변의 사물에서 원 모양을 찾아봅시다. 원이 우리 생활을 얼마나 편리하게 했는지 사례를 찾아 답해 봅시다. 수학적 요소가 생활과 밀접하게 연결돼 있음을 경험할 수 있습니다.
천재교육 제공
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