병자ㆍ병인ㆍ병신年의 공통점은… 끝자리가 ‘6’

‘하늘의 운행’ 의미하는 천간 10개

‘인간에 이로운 동물’ 지지 12개

결합하면 120가지 나올 것 같지만

최소공배수 원리로 60갑자 형성

‘갑, 을, 병…’은 ‘4, 5, 6…’ 뜻

연도 마지막 수로 이름 구분 가능해

병신년(丙申年) 새해가 밝았습니다. 사람에도 이름이 있듯 한 해에도 그만의 이름이 있어 해가 바뀌면 달라진 해의 이름을 부르게 됩니다. 지난 2013년은 계사년(癸巳年), 2014년은 갑오년(甲午年), 바로 전 해인 2015년은 을미년(乙未年)으로 불린 것처럼 말이지요.

그 해의 이름을 알기 위해서는 먼저 하늘의 운행을 나타내는 ‘천간’과 땅에 사는 인간을 이롭게 하는 12 동물인 ‘지지’를 알아야 합니다. 10개의 천간(갑, 을, 병, 정, 무, 기, 경, 신, 임, 계)과 12개의 지지(자, 축, 인, 묘, 진, 사, 오, 미, 신, 유, 술, 해)를 순서대로 짝지은 것으로 그 해의 이름이 정해지기 때문입니다.

표를 보면 천간은 10년에 한 번, 지지는 12년에 한 번씩 순환하게 되는 것을 알 수 있습니다. 천간과 지지를 결합해 만든 60개의 간지를 60갑자라고 하는데, 언뜻 생각하면 천간 10개와 지지 12개의 조합은 120개의 간지를 만들 것 같지만 간지를 정할 때에는 천간과 지지를 순서대로 맞물려 결합시키므로 총 60개의 간지가 만들어지게 됩니다. 갑자, 을축, 병인, … …, 임신, 계유, 갑술 순으로 간지의 이름이 붙여지므로 60갑자에서는 갑축, 갑인, 갑묘 등과 같은 이름은 찾아볼 수 없는 것이지요.

흥미로운 점은 60갑자에서 최소공배수의 원리를 발견할 수 있다는 사실입니다. 10개의 천간과 12개의 지지가 60갑자를 만든 것은 10과 12의 최소공배수가 60이라는 것으로 설명할 수 있습니다.

최소공배수는 여러 수의 공통인 배수 중에서 가장 작은 수를 말합니다. 10의 배수가 10, 20, 30, … … , 이라고 하면 12의 배수는 12, 24, 36,…… , 이 되고, 두 수의 공통인 배수 중 가장 작은 수는 60입니다. 즉 2016년 병신년(丙申年)이 지난 후 다시 같은 이름의 해로 돌아오기까지는 60년이 걸린다는 이야기가 됩니다. 만 60세의 생일을 ‘자신이 태어난 60갑자를 다시 맞이한다’는 의미에서 ‘환갑’이라 부르고 축하하는 것 또한 이와 관련이 있는 것이지요.

최소공배수의 원리를 적용해서 생각해 볼까요? 만일 천간과 지지가 각각 10개, 12개가 아니라 8개, 14개였다면 8과 14의 최소공배수인 56개의 간지가 만들어졌을 것이며 천간과 지지가 각각 9개, 12개였다면 9와 12의 최소공배수인 36개의 간지가 만들어졌을 것입니다.

또한 천간이 10년에 한 번씩 돌아온다는 점과 각 천간이 의미하는 숫자를 기억하면 연도를 추정하는 데도 도움이 됩니다. 갑, 을, 병, 정, 무, 기, 경, 신, 임, 계는 각각 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0, 1, 2, 3이라는 숫자를 의미하므로, 연도에서 끝자리 숫자를 살펴보면 해의 이름을 구분할 수 있는 것입니다.

가령, 임진왜란(1592년)과 임오군란(1882년)은 천간 중 ‘임’이 포함돼 연도의 끝자리가 2이며, 을미사변(1895년)과 을사조약(1905년)은 ‘을’이 포함돼 연도의 끝자리는 5인 것을 확인할 수 있습니다. 역사 공부를 하면서 중요한 사건들이 일어난 연도를 기억해야 할 때 60갑자의 원리를 떠올리면 조금 더 수월하게 기억할 수 있을 것이라 봅니다.

큰 종이에 60간지를 차례대로 써 보고 올해가 병신년(丙申年)으로 불리는 원리를 익히며 최소공배수 개념은 물론 수학에도 한 걸음 다가가는 계기를 만들어보는 것은 어떨까요? 분명 올 한 해는 수학과 더욱 가까워질 수 있을 것입니다.

2016년을 맞이해 그린 사석원의 '천도와 원숭이'. 원숭이는 천도복숭아를 먹은 불로장생의 존재로 등장하기도 한다. 서울옥션 제공

[스토리 플러스]

2016년을 부르는 또 다른 이름이 있습니다. 바로 ‘붉은 원숭이의 해’입니다. 마찬가지로 2014년 갑오년은 ‘청마(푸른 말)의 해’였고 2015년 을미년은 ‘청양(푸른 양)의 해’로 불렸었습니다. 이는 60갑자를 색깔과 상징 동물로 표현한 것입니다. 동양의 음양오행설에 따라 천간을 색깔로 나타내면 갑·을은 파란색, 병·정은 빨간색, 무·기는 노란색, 경·신은 흰색, 임·계는 검은색을 표현합니다. 이를 파악하면 빨간색을 의미하는 ‘병’과 원숭이를 나타내는 ‘신’이 만난 올해가 왜 ‘빨간 원숭이의 해’인지를 이해할 수 있으며, 내년인 2017년 정유년(丁酉年)은 빨간색을 의미하는 ‘정’과 닭을 나타내는 ‘유’가 만나 ‘붉은 닭의 해’가 될 것임을 예상할 수 있습니다.

[문제 연습하기]

문제: 유빈 어머니께서는 5월 1일부터 수산물 시장에는 3일마다, 청과물 시장에는 4일마다 장을 보러 가십니다. 5월에 유빈 어머니께서 수산물 시장과 청과물 시장 두 곳에 모두 장을 보러 가는 날은 모두 며칠인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구하세요.

정답: 3일

풀이: 예) 3과 4의 최소공배수가 12이므로 12일마다 두 곳에 모두 장을 보러 갑니다. 따라서 5월에 두 곳에 모두 장을 보러 가는 날은 5월 1일, 5월 13일, 5월 25일로 모두 3일입니다.

<출처: 천재교육 ‘스토리텔링 해법수학 5-1’>