아기들은 처음 거울을 보면 거울에 비치는 자신의 모습을 보고 이리저리 움직이며 관찰합니다. 자신과 똑같이 움직이는 게 신기한지 싱글벙글 웃으며 말이죠. 아이가 조금 커서 블록을 갖고 놀 때면, 처음에는 삐뚤빼뚤 높이도 다르고 좌우도 다르게 만듭니다. 그러다 블록이 쓰러지면 짜증까지 내곤 하죠. 하지만 이런 과정을 거치며 아이는 누가 가르쳐 주지 않아도 집을 지을 때나 비행기를 만들 때 균형과 대칭을 맞춰 쓰러지지 않게 합니다. 요즘 같은 봄에는 날아다니는 나비나 피어 있는 꽃과 풀잎을 보며 대칭의 개념을 자연스레 터득하기도 하죠.
어른들도 누구나 한번쯤은 스케치북의 한쪽면에 물감으로 그림을 그리고 접었다 펴는 ‘데칼코마니’를 해 본 적 있을 겁니다. 접은 스케치북을 펴면 양 쪽에 같은 모양의 무늬가 찍히게 되죠. 바로 ‘선대칭 도형’을 나타내는 대표적인 활동입니다. 대칭이란 점이나 선분, 평면을 중심으로 양쪽이 똑같은 모양의 도형을 말합니다. 점을 중심으로 한 대칭은 ‘점대칭 도형’, 선분을 중심으로 한 대칭은 ‘선대칭 도형’, 평면을 중심으로 한 대칭은 ‘면대칭 도형’입니다. 오늘은 물감이 아닌 색종이와 펀치로 선대칭 도형을 배워봅시다.
먼저 모눈이 그려진 색종이(방안선 색종이)와 종이에 구멍을 뚫을 때 사용하는 펀치를 준비합니다.
색종이 한 장을 반으로 접습니다. 접을 때 모눈이 그려진 면을 바깥쪽으로 보이도록 합니다. 이후 원하는 위치에 펀치로 구멍 2개를 뚫습니다. 구멍을 뚫을 때는 모눈의 칸 안에 뚫어보세요. 그래야 반대편의 같은 위치에 구멍이 생기는 것을 확인할 수 있습니다. 다음으로 아이와 구멍이 생길 위치가 어딜지 이야기를 해 봅니다. 종이의 가운데 접힌 선에서 양쪽의 구멍이 서로 같은 거리에 있음을 알려 준 후 펼쳐 봅니다.
다시 색종이를 위로 반 접고 오른쪽으로 또 한번 반을 접습니다. 이때도 모눈이 보이는 면을 바깥으로 오게 합니다. 이후 펀치로 원하는 위치에 구멍을 하나 뚫습니다. 그리고 구멍이 몇 개가 어느 위치에 생길지 예상해 본 후 접은 순서대로 펼치며 구멍이 생긴 위치를 확인합니다. 이런 활동을 여러 번 반복해 봅니다. 그러면 접힌 선을 중심으로 구멍이 정확히 반대편에 뚫리는 것을 알 수 있습니다. 아이에게 이것이 바로 선을 중심으로 한 선대칭도형임을 알려주세요.
이제 연습을 충분히 했으니 게임을 해 볼까요?
엄마와 아이가 가위바위보로 술래를 정합니다. 술래가 되면 색종이를 사각형 모양으로 두 번 접어 원하는 위치에 펀치로 구멍 2개를 뚫습니다. 다른 사람은 자신의 색종이에 술래의 색종이를 펼쳤을 때 나타날 모양을 그려 봅니다. 예측한 모양이 정확히 맞으면 점수를 10점 받습니다. 틀리게 되면 술래가 점수를 받습니다. 서로 번갈아 가며 게임을 해 점수가 더 높은 사람이 게임에서 이기게 됩니다. 뚫는 구멍의 개수는 2개에서 조금씩 늘려가며 진행해 봅니다.
다른 게임도 한번 해 볼까요?
술래를 정한 후 술래가 두번 접어 구멍을 뚫었을 때 나타날 모양을 색종이에 그린 후 상대방에게 보여줍니다. 그 모양을 보고 상대방이 직접 색종이를 접어 구멍을 뚫습니다. 뚫은 후 펼쳐 술래가 그린 그림과 같은지 확인합니다. 정확히 뚫으면 10점을 받습니다. 이런 방법으로 게임을 진행해 점수를 많이 받은 사람이 이기게 됩니다. 이때 접는 방법을 사각형 모양이 아닌 대각선 방향으로 접어 삼각형 모양으로 두 번 접어 구멍을 뚫어보세요. 삼각형으로 접어 펼쳐도 접히는 선을 중심으로 대칭의 위치에 구멍이 뚫리는 것을 자연스럽게 이해할 수 있습니다.
지금까지 색종이와 펀치로 선대칭도형을 경험해 봤는데요. 이제 우리 주변에 어떤 대칭도형이 있는지 아이와 함께 찾아보는 활동으로 마무리를 해 봅니다. 세계 7대 불가사의인 인도의 타지마할은 대표적인 면대칭 구조를 가진 건축물입니다. 우리나라에는 쌍둥이 빌딩이 유명하죠. 이렇게 다양한 선대칭, 면대칭 도형을 찾으며 대칭의 개념을 재미있게 이해할 수 있습니다.
이주향 소마사고력수학연구소 부연구소장
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