초등학생 저학년 아이가 문제집에 나온 길이, 넓이 문제를 읽고 답을 척척 써내려 가길래 아이에게 ‘길이랑 넓이가 뭘까’ 질문을 한 적이 있습니다. 아이는 정확한 설명을 하지 못했습니다. 학습된 방법으로 문제를 해결하지만 정확한 의미를 알지 못하는 아이들은 분명 한계를 맞게 됩니다.
도형을 측정하는 3종 세트가 길이, 넓이, 부피입니다. 1차원의 선, 2차원의 면, 3차원의 입체의 크기를 측정하는 게 바로 길이, 넓이, 부피죠. 그럼 이러한 것들을 왜 측정하게 되었을까요? 모든 측정이 그렇지만 옛날부터 내 것과 네 것을 정확하게 구분해 다툼을 막기 위한 수단으로 만들어졌습니다. 특히 고대 문명사회는 주로 농경생활을 했기 때문에 수확한 농산물을 정확하게 측정해 물물교환을 하거나 소유한 땅의 크기에 따라 정확한 세금을 걷기 위해서도 필요했습니다. 그리고 나라마다 동네마다 다른 측정의 기준으로 어려움이 생기게 되어 모든 사람들이 공통으로 사용할 수 있는 측정의 기준을 만들어 사용하게 됐습니다. 아이들에게 왜 이런 공부를 하는 지 설명을 해주면 학습효과가 더 높겠죠?
오늘은 도형의 측정 세 가지 중 넓이에 대한 놀이를 해보려고 합니다.
국어시간에 사용하는 10칸짜리 공책과 색연필을 준비합니다. 10칸짜리 공책의 한 칸 즉 정사각형 하나를 색연필로 그리고 한 칸의 넓이를 1이라고 정합니다. 다음 두 칸을 연결한 직사각형을 색연필로 그리고 넓이가 얼마일지 아이에게 물어 봅니다. 이 정도는 간단히 ‘2’라고 대답하겠죠? 이 다음 1칸짜리 정사각형에 대각선을 그어 반으로 나눈 삼각형 하나를 그리고 넓이를 물어봅니다. 넓이는 1의 반이 됩니다. 이 삼각형 두 개를 합해야 넓이 1이 되는 것에 대해서도 이야기를 나눠 보세요. 그리고 넓이 2인 직사각형에 대각선을 그어 직각삼각형 하나를 그리고 넓이가 얼마일지 이야기해 봅니다. 넓이 2인 직사각형을 반으로 나누었으므로 넓이가 1이 된다는 것을 함께 이야기해 봅니다. 여기서 넓이가 1인 정사각형이 넓이를 재는 기준이 되므로 ‘단위넓이’가 됨을 알려 줍니다.
이제 넓이 빙고게임을 해볼까요?
먼저 10칸짜리 공책의 칸을 3X3 크기로 잘라 18장의 카드를 만듭니다. 이 카드를 각각 9장씩 나눠 갖고 각자 이 카드에 넓이가 1~9인 도형을 그립니다. 도형을 그릴 때는 앞에서 공부한대로 정사각형 한 칸을 넓이 1이라 정하고 정사각형 모양만 연결하지 않고 넓이가 1의 반인 삼각형, 넓이가 1인 직각삼각형 모양을 적절히 섞어 그리도록 유도합니다. 각자 그린 도형 카드는 잘 섞어 상대편 앞에 뒤집어 놓습니다.
다음 10칸짜리 공책을 한 장씩 가지고 3X3 카드 9장이 들어갈 큰 3X3 빙고판을 그린 후 각 칸에 1~9까지의 숫자를 하나씩 적어 놓습니다. 가위바위보를 해서 이긴 사람부터 순서대로 자신 앞에 놓인 카드를 한 장씩 뒤집고 그 카드에 그려진 도형의 넓이에 해당하는 숫자가 적힌 빙고판의 칸에 카드를 올려놓습니다. 이때 도형의 넓이와 다른 칸에 카드를 올려놓으면 기회가 상대방에게 넘어가고 그 카드는 다시 제자리에 놓습니다. 이렇게 번갈아 가며 도형카드를 올려놓으면서 먼저 가로, 세로, 대각선 방향으로 세 장의 카드를 먼저 놓는 사람이 게임에서 이기게 됩니다.
이렇게 단위넓이를 이용하여 정해진 넓이의 도형을 만들어보고, 여러 모양의 도형의 넓이를 맞춰보는 활동은 넓이가 무엇인지에 대한 개념을 감각적으로 알 수 있을 뿐만 아니라 넓이를 예측할 수 있는 능력도 키울 수 있습니다. 다음 활동으로 단위넓이에는 어떤 것이 있는지 전 세계적으로 함께 사용하고 있는 단위넓이는 무엇인지도 함께 조사해 보세요. 스스로 배운 내용에 대한 확장활동은 아이들의 흥미를 끌 수 있는 좋은 방법이랍니다.
이주향 소마사고력수학연구소 부연구소장
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