호주, 당첨금 1억불(弗) 로또 열기 ‘후끈’(2012년 11월 2일 연합뉴스)
호주 전역이 로또 열기로 뜨겁다. 2일 호주 언론에 따르면 현재 호주에서는 지난 8월 말 이후 9주 동안 1등 당첨자가 나오지 않아 당첨금이 1억 호주달러(약 1,130억원)까지 치솟은 오즈로또 열풍이 뜨겁게 달아올랐다. 매주 화요일 당첨자를 뽑는 오즈로또는 지난달 30일에도 1등 당첨금이 7,000만 호주달러(약 790억원)였으나 당첨자가 나오지 않았다. (중략) 오즈로또의 엘리사 루이스 홍보담당 매니저는 “지금까지 가장 큰 당첨금은 2009년 애들레이드에 사는 한 남성이 받아간 5,300만 호주달러였다”며 “오즈로또가 다음주 호주 로또의 역사를 새로 쓰게 될 것”이라고 말했다. 그러나 1등에 당첨될 확률은 4,537만9,620분의 1이라고 오즈로또 측은 덧붙였다.
수학에서 확률이 발전하게 된 것은 게임의 영향이 크다. 승패의 결과에 따라 얻는 것과 잃는 것이 생기고 판돈의 규모가 점점 커지면서, 각각의 경우를 따져 자신에게 유리한 방향을 예측하기 위한 도구로서 확률이 점점 중요하게 되었다. 현재는 경제 전반에 걸쳐 확률을 참고하지 않는 일이 오히려 찾아보기 힘들 정도다.
기사의 오즈로또 당첨 확률은 큰 수여서 계산이 어렵다고 느끼게 되는데, 계산이 복잡할 뿐 원리는 간단하다. 오즈로또의 경우 45개의 수 중 7개를 맞히는 것이므로 ‘사건이 일어나는 경우의 수/전체 경우의 수’의 확률 정의를 이용하여 7/45, 6/44, … , 1/39의 7개 확률을 곱하면 된다.
또한 확률에는 기댓값이 존재한다. 사건이 벌어졌을 때의 이득과 그 사건이 벌어질 확률을 곱한 것이다. 즉 어떤 확률적 사건에 대한 평균의 의미로 생각할 수 있다. 기사의 오즈로또의 경우, 1등에 당첨될 확률이 4,537만9,620분의 1이고 당첨 금액이 790억원이므로, 복권 한 장에 대한 기댓값은 790억*1/45,379,620≒1,741(원)이 된다. 확률과 기댓값을 이용해 다음의 문제를 해결해 보도록 하자. 관련 교과 단원: 6학년 2학기 5단원
[문제]정육면체 모양의 주사위를 한 번 굴려 3 이하의 수가 나오면 나온 수의 100배의 돈을 받고, 4 이상의 수가 나오면 나온 수의 10배의 돈을 내야 하는 게임이 있다. 이 게임에서 받을 수 있는 돈의 기댓값을 구하시오.
[정답]주사위에서 각 수가 나올 확률은 6분의 1로 같다. 1, 2 또는 3이 나왔을 때 받게 되는 돈의 기댓값은 1*100*1/6 + 2*100*1/6 + 3*100*1/6 = 600/6 = 100(원)이고, 4, 5 또는 6이 나왔을 때 내야 하는 돈의 기댓값은 4*10*1/6 + 5*10*1/6 + 6*10*1/6 = 150/6 = 25(원)이다. 따라서 이 게임에서 받을 수 있는 돈의 기댓값은 100-25=75(원)이다.
강종태 시매쓰출판 본부장
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