개미가 꿀 냄새를 맡고 길을 떠난다. 개미는 꿀을 먹고 싶은 생각에 마음이 급하다. 다음 두 가지 경우에서 각각 개미가 꿀을 먹으러 갈 수 있는 가장 빠른 길을 찾아보자.
첫 번째 경우 과 같이 정육면체 모양의 두 꼭짓점에 개미와 꿀이 있다. 예상할 수 있는 길은 ①, ②, ③이다. 세 길 중에서 가장 짧은 길은 무엇일까? ③이 가장 먼 길이라는 것은 쉽게 예상이 된다. ①, ② 중 어느 길이 더 빠른 길인지는 와 같이 두 면을 펼쳐서 확인해 보면 ②가 가장 짧은 길임을 분명하게 알 수 있다.
두 번째 경우 과 같이 개미가 있는 책상과 꿀이 있는 책상 사이가 떨어져 있다고 치자. 책상과 책상 사이에 성냥개비를 놓아 개미가 건너갈 수 있는 다리를 만들어 주고 싶은데 어느 위치에 성냥개비를 놓으면 개미가 꿀까지 빨리 갈 수 있을까? 단 성냥개비의 길이가 짧아서 책상에 수직이 되도록 성냥개비를 놓아야 한다.
성냥개비를 수직으로 놓으면 책상 사이를 지나가는 거리는 성냥개비의 위치와 관계없이 똑같다. 따라서 책상 위를 지나가는 길만 고려해야 한다. 책상 사이를 붙였을 때 어떻게 지나갈지를 생각하면 된다.
A4용지를 가지고 직접 해 볼 수 있다. 와 같이 A4용지에 꿀과 개미의 위치를 정하고 중간에 떨어진 책상 사이의 떨어진 부분을 그린다. 책상 가장자리는 볼록하게 접고 가운데는 오목하게 접어서 책상끼리 붙은 것처럼 접어서 꿀과 개미 사이를 잇는 선분을 그린 후 종이를 펼쳐 이어주면 가 된다. 중등 수학에서 작도를 공부하면서 경로를 직접 그리는 방법을 묻는 문제였다.
최단거리는 입체도형이나 작도를 공부하면서 만날 수 있다. 대부분의 최단거리를 찾는 문제는 두 점을 선분으로 이었을 때가 가장 짧은 길이라는 기본적인 생각으로 해결할 수 있다.
천종현 소마사고력수학연구소장
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