"당신이 분수대에 도착하면 타이머가 작동되고, 5분 뒤엔 폭탄이 터진다."
주인공인 형사에게 전화를 건 범인은 뉴욕 시내 복판의 한 분수대에 저울과 연결된 폭탄이 설치돼 있음을 알린다. 저울 위에 4갤런(1갤런=약 3.78l)의 물을 올려놓으면 타이머는 정지한다. 폭탄 옆에는 3갤런들이, 5갤런들이 두 개의 물통만 있을 뿐이다. 사람들이 다치지 않으려면 5분 안에 이 두 개의 물통만으로 정확히 4갤런을 재서 저울 위에 올려야 한다.
영화 '다이하드 3'에 나온 이 장면 속 문제는 눈금 없는 측정으로 분류되는 수학 문제이다. 무게나 길이를 잴 때, 눈금 없이 무게나 길이를 알고 있는 물건을 이용하여 값을 측정하는 것으로 수의 연산 감각을 기르기 좋은 문제이다. 4갤런의 물을 재려면 3갤런들이 물통을 채워 5갤런들이 물통으로 옮기는 방법과, 5갤런들이 물통을 채워 3갤런들이 물통으로 덜어내는 방법 두 가지가 있다.
영화처럼 긴박한 상황에서 풀기는 어렵겠지만 조금만 생각하면 어렵지 않다. 먼저 3갤런들이 물통에 물을 채운 후 5갤런들이 물통에 옮긴다. 다시 3갤런 물통을 채워 이미 물 3갤런이 담겨있는 5갤런들이 물통에 붓는다. 그러면 3갤런들이 물통에는 물 1갤런이 남는다. 5갤런들이 물통을 비우고 3갤런들이 물통에 남은 1갤런을 여기에 부은 후 다시 3갤런들이 물통을 채워 옮기면 5갤런들이 물통에 담긴 물은 4갤런이 된다. 5갤런들이 물통을 먼저 채우는 방법은 직접 생각해보기 바란다.
수식으로 찾는 방법도 있다. 3갤런 물통을 채워 5갤런 물통으로 옮기는 방법은 3을 여러 번 더한 것에서 5를 적당히 빼서 4를 만드는 것이다. 즉 3×3-5=9라는 식을 찾을 수 있다. 위의 방법 설명을 보면 3갤런들이 물통을 세 번 채우고 5갤런 물통을 한 번 버렸음을 알 수 있다. 마찬가지로 5갤런을 채우면서 3갤런을 덜어내는 방법은 5×2-3×2=4이다. 5갤런 물통을 두 번 채우고 3갤런 물통을 두 번 버려서 물 4갤런을 만들 수 있다.
눈금 없는 측정 문제를 처음 접할 때는 예상과 확인을 통해 시행착오를 줄이면서 답을 찾게 된다. 여러 가지 방법으로 연산을 하면서 자연스럽게 빠르게 계산하고 확인하는 연습이 되고, 시행착오를 줄이다 보면 논리적으로 연산에 접근할 수 있는 힘을 키워준다.
집에서는 아이들과 욕조에서 목욕할 때 물컵 두 개를 가지고 위와 같이 미션을 주고 해결해 보도록 할 수 있다. 목욕이 끝난 후 내용을 정리해 보면 좋다. '다이하드3'의 부피 재기 문제와 유사하게 연산 연습과 함께 논리력을 키워줄 수 있는 문제는 모래시계 2개로 시간 재기, 눈금이 없는 막대로 길이 재기, 연결된 철사로 길이 재기 등이 있다.
천종현 소마사고력수학연구소장
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