<문제> 짱구는 모기 한 마리의 평균 무게를 알아보려고 유리병에 모기 여러 마리를 넣고 뚜껑을 닫아 저울에 달았다. 그런데 모기는 가만 앉아있지 않고 날아올랐다. 짱구는 날아오른 모기 무게만큼 유리병이 가벼워지리라 생각했지만 실제 저울의 눈금은 변함이 없었다.유리병의 무게는 유리병 속에 있는 공기와 모기의 무게를 포함한 것으로, 모기가 날갯짓하면서 공기에 압력을 가하기 때문이다. 그렇다면 지구에서 비행기가 떠오르고 인공위성이 쏘아올려질 때 지구는 가벼워질까?
<풀이> 비행기가 이륙할 땐 변함이 없지만 인공위성이 발사되면 지구는 가벼워진다. 비행기는 모기와 마찬가지로 대기를 밀고 나아가는 추진력에 의해 공중에 떠있다. 때문에 비행기가 지상이나 공중에 있을 때 모두 지구 질량에 포함된다.
이와 비슷한 상황이 달리는 기차 안에서 뛰어오를 때다. 등속도로 달리는 기차에서 짱구가 뛰어오를 때 기차 안 공기와 승객은 모두 기차와 같은 속도로 달리고 있으므로 뛰기 전후 무게는 변화가 없다. 그러나 은하철도 999호 안에서라면 몸이 공중에 떠 있는 동안 압력을 전달할 공기가 없기 때문에 무게는 가벼워질 것이다.
인공위성의 운동은 비행기와는 다르다. 먼저 무게란 무엇일까. 무게는 어떤 질량에 대해 지구가 끌어 당기는 힘 즉 중력이다. 달 또는 태양에선 우리 몸무게는 모두 달라지는데 체중이 45㎏중(무게의 정확한 단위는 ㎏중, g중이다)인 사람은 달에서 7.5㎏중, 태양에선 1,260㎏중이 된다. 반면 질량은 우주 어디에서나 변하지 않는다. 질량은 뉴턴 제2법칙인 힘의 법칙(힘=질량x가속도)에서 비례상수에 해당한다.
인공위성이 떨어지지 않고 지구를 도는 것은 원심력과 지구의 인력이 맞서기 때문이다. 즉 지구가 인공위성을 끌어당기는 힘과 인공위성이 관성의 힘에 따라 원궤도의 접선방향으로 나아가려는 힘(원심력)이 꼭 같게 맞서는 것이다. 때문에 지구의 인력이 인공위성에 미치는 힘은 0, 그래서 인공위성 안에선 무중력 상태로 인공위성을 탄 사람이 둥둥 떠다니는 것을 볼 수 있는 것이다. 즉 인공위성의 무게는 지구에 포함되지 않으며 그만큼 지구는 가벼워진다.
그렇다면 지구 자체의 무게는 얼마일까? 지구의 무게는 지구를 끌어당기는 태양의 중력(힘)이 될 것이다. 지구 역시 관성에 따라 태양을 벗어나려는 원심력과 태양이 지구를 끌어 당기는 만유인력이 맞서 공전하는 것이므로 지구 자체의 무게는 0이다. 지구의 질량은 달의 공전주기와 궤도반경을 이용한 케플러법칙에 의해 구하는데 6x10의24승㎏이다.
/성언창(한국천문연구원 연구원)
기사 URL이 복사되었습니다.
댓글0