오늘부터 격주로 과학퍼즐을 연재합니다. 전문가가 설명하는 퍼즐 풀이를 통해 과학적 원리와 논리적 사고를 키울 수 있는 기회를 마련합니다.평균속도의 한계
스키광인 짱구박사는 리프트를 타는 시간마저 아깝다. 리프트가 올라가는 속도는 시속 5㎞. 짱구박사가 언덕을 올라갔다 스키를 타고 내려오는 평균속도를 시속 10㎞로 만들려면 얼마의 속도로 스키를 타야 할까?
평균속도 10㎞/h를 만들 수 없다. 평균속도를 2배로 만들기 위해선 짱구박사가 리프트를 타고 올라간 시간동안 2배의 거리를 움직여야 한다. 그러나 이미 시속 5㎞로 언덕을 올라가면서, 올라갔다가 내려오는 시간을 모두 다 사용했다. 따라서 스키를 아무리 빨리 타도 평균속도는 시속 10㎞보다 늦다.
수식을 쓰면 d=리프트를 타는 거리, s=스키를 타고 내려오는 속도일 때
가(평균 시속 10㎞로 홍씨가 언덕을 올라갔다가 내려오는데 걸리는 시간)=2d/10=d/5
나(리프트를 타고 시속 5㎞로 올라가는데 걸리는 시간)+(속도 s로 스키를 타고 내려오는데 걸리는 시간)=d/5+d/s
그래서 짱구박사가 스키를 타고 내려오는 속도 s가 무한대가 되기 전에는 항상 가
고속도로 입구에서 통행권을 받아보면 통행권을 발급한 시각이 적혀 있다. 서울에서 수원까지 너무 오래, 예를 들어 3시간 이상 걸리면 요금을 더 내도록 돼 있다. 이유는 예를 들면, 서울에서 경남 양산까지 가는 사람 甲과 부산에서 수원까지 가는 사람 乙이 중간 천안휴게소에서 만나 서로 통행권을 맞바꾸는 것을 방지하기 위해서다. 중간에 통행권을 바꾸면 甲은 부산에서 양산으로, 乙은 서울에서 수원까지 운전한 것이 된다. 다만 운전을 아주 천천히 한 것처럼 보일 뿐이다.
반대로 외국에서는 통행권에 적힌 시간을 계산해서(평균속도를 계산해서) 너무 빨리 목적지에 도착하면 속도위반으로 벌금을 물리는 경우도 있다. 서울에서 대전까지 운전하는 경우를 생각해 보자.
서울에서 대전까지 거리가 150㎞라면 1시간30분이 안 돼 도착한 사람은 중간 어디선가 속도제한 100㎞/h를 위반한 것이다. 평균속도가 100㎞/h보다 빠르기 때문이다. 경찰차와 동시에 서울에서 출발한다고 생각하자. 경찰차는 항상 일정하게 100㎞/h로 주행한다. 속도제한을 잘 지킨다면 경찰차보다 빨리, 즉 1시간30분 내에 대전에 도착하는 것은 불가능하다.
시속 150㎞로 과속운전을 하면 벌금이 2배가 된다고 치자. 1시간이 안 돼 도착한 사람은 벌금이 2배다. 이번에는 경찰차가 항상 시속 150㎞로 주행한다. 시속 150㎞를 한번도 넘지 않는다면 경찰차보다 더 빨리, 즉 1시간 내에 대전에 도착하는 것은 불가능하다.
/한상근
입력시간 2000/04/10 16:56
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