‘친구끼리 닮는다’는 말처럼 단짝 친구끼리는 어딘가 닮은 부분이 있게 마련입니다. 수학에서도 ‘닮은 도형’이 있는데, 두 개 이상 도형에서 크기는 다르지만 모양이 똑같은 것을 닮은 도형 또는 닮은꼴이라고 합니다. 두 개 도형이 있을 때, 한쪽을 일정한 비율로 확대하거나 축소한 것이 다른 쪽과 합동이 되면 이 도형들을 닮은 도형이라고 하는 것이지요.
여기서 합동이란 모양과 크기가 같아서 완전히 포개지는 두 도형을 뜻합니다. 닮은 도형은 모양은 같고 크기는 다르지만, 합동인 도형은 모양과 크기가 모두 같아 쌍둥이 도형이라고도 불립니다. 합동인 도형을 겹칠 때 서로 겹쳐지는 꼭지점, 변, 각은 서로 ‘대응한다’라고 하고, 각각 대응점, 대응변, 대응각이 됩니다. 또한 닮은 도형에서는 ‘닮음비’라는 것이 성립하는데, 이는 서로 닮은 두 도형에서 대응하는 변의 길이의 비를 나타냅니다.
두 도형이 ‘닮음’이려면 어떤 도형의 모양을 바꾸지 않고 일정한 비율로 확대하거나 축소하는 것이 중요합니다. 도형의 모든 변과 각이 똑같은 비율로 커지거나 작아져야 하는 것이지요. 즉, 어느 한 변의 길이 또는 어느 한 각의 크기가 달라진다면 ‘닮음’이 아닙니다.
원과 정다각형은 언제나 닮은 도형이 되고, 합동인 도형도 닮은 도형에 해당합니다. 직사각형의 경우 닮은 도형인지 아닌지를 판단하려면 가로와 세로의 비율을 살펴봐야겠지요.
생활 속에서도 닮음과 합동의 원리가 이용된 예를 쉽게 찾아볼 수 있습니다. 닮음의 원리는 옛날부터 피라미드와 같은 큰 건축물을 짓거나 토지를 측량할 때 이용됐고 오늘날에도 비행기, 선박, 건축물, 컴퓨터 칩과 같이 크거나 복잡한 것을 설계할 때 다양하게 이용됩니다. 지도나 설계도 역시 닮음의 원리를 이용한 대표적인 예입니다. 직접 측정하기 어려운 높이나 거리, 크기 등을 닮음비를 이용하여 일정한 비율로 줄여서 실제보다 좁은 지면 위에 그리는 방식이지요.
정해진 설계도에 따라 만들어지는 제품이나 공장에서 대량 생산하는 물건에서는 합동의 원리를 발견할 수 있습니다. 또한 판을 만든 후 동일한 내용을 여러 장 찍어낼 수 있도록 한 판화나 문자 그림 사진 등을 일정한 방법으로 옮겨 찍어 수많은 복제물을 생산해낼 수 있도록 한 인쇄술도 합동의 원리가 바탕이 된 것입니다.
※생활 속에서 모양과 크기가 같은 도형을 찾아봅시다. 고궁이나 오래된 가옥에서 발견할 수 있는 지붕의 단청, 같은 무늬가 반복되는 문살, 바닥에 깔린 타일, 보도블록, 반으로 자른 과일의 단면 등을 통해 도형의 성질을 이해할 수 있습니다.
천재교육 제공
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