원의 둘레를 지름으로 나눈 비율
처음 값 구한 수학자 이름 따
‘아르키메데스의 수’로도 불려
다가오는 3월 14일. 여러분은 어떤 날로 기억하고 있나요. 우리나라에서는 이성친구에게 마음을 고백하는 ‘화이트데이’로 더 널리 알려져 있지만 세계적으로는 이 날이 ‘파이(π)데이’로 유명합니다. 파이(π)데이란 수학자들이 원주율 π가 3.141592…임을 기념하기 위해 제정한 날로, 원주율 3.14와 숫자가 같은 3월 14일을 기념일로 정한 것입니다.
파이(π)데이를 맞아 원주율의 역사와 계산법을 알아볼까요. 원주율이란 원의 둘레인 원주를 원의 지름으로 나눈 비율을 뜻합니다. 즉, 원의 둘레가 지름의 몇 배인지를 나타낸 값이지요. 원주율은 3.14인데, 실제 원주율은 3.1415926535897932…로 끝없이 계속되지만 그 근사값인 3.14를 사용합니다.
그렇다면 원주율을 연구하게 된 계기는 무엇이었을까요. 아주 먼 옛날부터 사람들은 원의 필요성과 중요성을 인식했습니다. 원을 이용하면 직선만으로 해결할 수 없었던 생활 속의 다양한 일들을 훨씬 수월하게 해결할 수 있다는 것을 깨달았기 때문이죠.
원주율의 역사와 마주하기 위해서는 고대 이집트 시대로 거슬러 올라가야 합니다. 기원전 2000년경 이집트인들은 막대와 끈을 이용해 원주율을 계산했습니다. 오늘날 컴퍼스의 원리처럼, 막대를 가운데에 고정하고 끈을 연결하여 원을 그린 후 또 다른 끈으로 원의 지름과 둘레를 측정하여 서로의 길이를 비교하는 방법입니다. 원의 지름을 측정한 끈으로 원의 둘레를 두르면 3번 하고도 지름의 7분의 1 만큼 값이 된다는 결과를 얻습니다. 이렇게 해서 얻은 원주율 값은 3+17=3.142857…이 됩니다.
수학적인 계산으로 원주율의 값을 구한 최초의 인물은 기원전 3세기경 고대 그리스 수학자 아르키메데스입니다. 아르키메데스는 원을 그린 후 원의 안쪽과 바깥쪽으로 접하는 정다각형을 그려, 정다각형의 둘레를 이용한 방법으로 원주율을 계산했습니다. 원의 둘레의 길이는 내접(원의 안쪽에 접하는)하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 길고, 외접(원의 바깥쪽에 접하는)하는 정다각형의 둘레의 길이보다는 짧다는 원리를 이용한 것입니다.
그는 정6각형부터 시작해 내·외접하는 정다각형의 수를 점차 늘려가며 원의 둘레를 구하려고 했고, 마침내 정96각형을 이용해 원의 둘레의 길이와 원주율 π의 근사값을 구하기에 이릅니다. 원과 내·외접하는 정96각형을 그려 그 둘레를 재면, 원의 지름이 1m일 때 원과 내접하는 정96각형의 둘레는 3.1408…m, 원과 외접하는 정96각형의 둘레는 3.1428…m라는 사실을 밝혀낸 것이죠.
즉, 원의 둘레인 원주는 이 두 값 사이에 있는 수가 되므로, 원주율이 3.1418이라는 계산 결과를 얻게 됩니다. 당시 아르키메데스가 계산한 원주율 값은 소수점 둘째 자리까지 정확한 값으로, 그 위대함을 인정하여 π를 ‘아르키메데스의 수’라고도 부릅니다.
동양 수학에서도 원주율을 구하기 위한 시도들이 발견됩니다. 3세기경 위나라 수학자 유희는 정192각형을 이용해 동양 최초로 원주율의 값을 계산했습니다. 또한 5세기경 송나라 조충지는 아르키메데스와 비슷한 계산 방법으로 원주율의 근사값을 계산해 소수점 아래 6자리까지 정확한 값을 얻었습니다.
이후 스위스 수학자 오일러는 원주율을 ‘π’라는 기호로 최초로 사용했고, 독일의 천문학자 겸 수학자 요한 람베르트는 π값을 나타내는 소수점 아래 숫자가 무한히 계속된다는 사실, 즉 원주율 π가 무리수임을 처음으로 밝혀냈습니다.
고대 아르키메데스가 손수 원주율을 계산했다면 오늘날에는 그 일을 컴퓨터가 대신하고 있습니다. 그러나 지금도 누군가는 무한한 수 π값의 신비를 밝혀내기 위해 연구에 몰두하고 있을지도 모르겠습니다.
달콤한 사탕을 주고받는 것도 좋지만 올해 3월 14일엔 π값을 구하기 위한 수학자들의 많은 노력에 대해 이야기를 나누며 파이(π)데이의 의미를 되새겨보는 것은 어떨까요. 나아가 원주율 (π)의 발견이 수학 발전에 어떤 영향을 미쳤는지 생각해본다면 어느 때보다 특별한 날로 기억될 것입니다.
[스토리 플러스]
실제 원주율(π)이 어떻게 쓰이는지 알아봅시다. 기본적으로 원과 관련된 모든 계산에는 원주율(π)이 필요합니다. 원의 둘레와 원의 넓이를 구하는 식에서부터 원기둥, 원뿔, 구 등의 겉넓이와 부피를 구하는 식에 모두 등장합니다. 원주율(π)은 컴퓨터 공학에서 컴퓨터의 성능을 측정하는 데도 사용됩니다. π값의 소수점 아래 숫자를 계산할 때 얼마나 빠른 시간 안에 보다 정확한 계산을 하는지를 평가하는 것입니다. 이밖에 인공위성 발사나 행성이 태양을 돌 때 걸리는 시간 등 응용과학이나 공학 분야에서도 널리 쓰이고 있습니다.
[문제 연습하기]
우리들이 좋아하는 간식에는 피자가 있습니다. 피자는 밀가루 반죽을 넓게 펴 만든 도우 위에 치즈와 소스, 그 밖의 다양한 토핑을 올려 화덕이나 오븐에 구운 이탈리아 요리인데, 피자의 종류는 피자의 바닥 부분인 크러스트의 두께, 피자를 굽는 데 사용하는 도구, 토핑 등에 따라 나눌 수 있습니다.
문제: 씬 피자의 원주가 60㎝일 때(원주율: 3) 지름은 몇 ㎝인지, 팬 피자의 지름이 30㎝일 때(원주율: 3.1) 원주는 몇 ㎝인지 풀이 과정을 쓰고 답을 구하세요.
정답: 씬 피자의 지름은 20㎝, 팬 피자의 원주는 93㎝
풀이: 예) (지름)=(원주)÷(원주율)이므로 지름은 60÷3=20(㎝)입니다.
(원주)=(지름)×(원주율)이므로 원주는 30×3.1=93(cm)입니다.
<출처: 천재교육 ‘스토리텔링 해법수학 6-1’>
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