농업이 매우 중요했던 고대 사람들은 천문학에 관심이 많았다. 계절의 변화를 알고 언제 홍수가 나고 가뭄이 오는지를 아는 것이 농업에 꼭 필요했기 때문이다. 하지만, 정확하게 측정하는 것이 불가능했기 때문에 인도, 바빌로니아, 이집트, 마야 등의 고대 문명들은 1달을 30일, 1년을 360일이라고 생각했다. 과 같이 1년이라는 시간이 지나 다시 같은 계절이 돌아오는 날짜를 360일로 생각한 것이 한 바퀴를 360도로 정한 이유이다.
초등학교에서 각도를 배우는 과정을 살펴 보면 3학년 1학기에 평면도형 단원에서 정사각형과 직사각형을 배우면서 직각을 먼저 배우고, 4학년 1학기 때 각도를 배우게 된다. 이 과정에서 1직각과 1직각을 90등분한 1도를 배우고 각도기로 각을 재는 방법을 공부한다.
3학년 때 배우는 직각은 생활 속에서 예를 많이 찾을 수 있다. 평면도형과 함께 직각을 배우기 때문에 아이들이 쉽게 이해할 수 있다. 하지만, 4학년 과정에서 각도를 배울 때는 3학년 때 배운 직각을 이용해 원 한 바퀴가 4직각(360도), 일직선은 2직각(180도), 그리고 1도는 직각(90도)를 90등분한 것 중 1이라고 수리적으로만 배우기 때문에, 직각이 왜 90도로 정해졌냐는 아이들의 질문에는 답이 궁색해진다.
이럴 때 지구와 해를 그려놓고 지구의 공전을 이야기하면서 원 한 바퀴가 360도로 정해진 이유를 설명하면 각도를 가르치며 동시에 과학과의 융합교육도 이뤄지는 효과가 있다.
아이들이 각도를 가르칠 때 교과서에 부족한 면이 있다. 수학은 값을 구하는 방법을 배우기 전에 양감을 느낄 줄 알아야 한다. 수는 물론이고 측정을 해야 할 때 양감의 중요성은 더 터진다. 하지만 각도를 먼저 배운 후, 각도기를 이용해 각을 읽는 법, 각을 그리는 법을 배우게 되면 학생들이 각의 크기를 각도기에 의존해서만 이해하게 된다. 학생들이 60도를 120도로 읽고, 120도를 60도로 읽는 것은 이 때문이다.
60도를 120도로 읽은 학생에게 각도기 사용법을 다시 가르치기보다는 각의 크기가 예각인지 둔각인지, 대략 몇 도가 될지 생각하는 법을 가르치는 것이 바람직하다. 다른 영역에서 측정하는 것은 접할 기회가 많지만 각도의 경우는 측정할 기회가 많지 않기 때문에 처음 가르칠 때부터 각의 크기를 어림하면서 각의 양감을 키워줄 수 있는 활동이 필요하다.
수학은 약속에 의해 만들어지는 학문이고 추상적인 학문이지만 구체적인 것으로부터 시작한다는 점을 생각해야 한다. 왜 그런 약속이 생겼는지에 대한 배경을 이야기해주고, 도구로 각도를 재는 방법을 배우기 이전에 여러 도형의 각의 크기를 알아보고 각을 어림해보는 활동이 아이들의 이해를 돕고 수학에 대한 관심을 가지게 만들 수 있다.
천종현 소마사고력수학연구소장
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