현재 대학입시에서 수리논술은 수험생들이 주된 경향을 짐작하기에 가장 혼란스러운 영역이다. 이를 두고 ‘수리논술의 역사가 짧고 모범적 표준이 없어서 그렇다’는 식으로 이해하는 것은 정확한 관점이 아니다.
수리논술의 주된 출제경향이 ‘시행, 결과에 대한 분석, 피드백’이라는 순수한 내적 발전 논리에 의해 주로 결정되어 왔다고 보기는 어려운 측면이 많다. 오히려 수리논술은 ‘수월성과 평등교육’이라는 상반된 교육철학이 충돌하는 접점이었기에 그 주된 경향이 교육 정치적 역학관계에서 결정되어 왔다고 볼 수 있다.
순수 수학문제의 지필고사 형태로 출발한 수리논술은 ‘논술 가이드라인’과 같은 규제 때문에 수학 외적영역과 연계되는 형태로 경향을 바꾸었다. 이후 작년의 경우 ‘수리논술금지’ 조치 때문에 수리논술이라는 용어가 공식적으로 사용되지는 않았으나, 내용에 있어 통합논술의 형태로 출제됐다.
2008년 입시부터 수리논술은 통합논술과 통합교과논술에서 출제되며 두 형태에서 구분될 만한 경향의 차이를 예고하고 있다. 순수수학 위주의 연역적 교수법에 익숙한 대부분의 수험생에게 수리논술의 몇 가지 경향은 내신이나 수능준비로만 대비하기에 부족해 보인다.
●통합논술에서 수리논술의 경향
인문계 _ 도표나 그래프 이해·가공하는 능력 요구
자연계 _ 수학관련 기사나 저널 등에 지속적 관심을
통합논술의 성격상 전통적인 언어논술의 소재가 큰 틀이 되고 이에 연관된 자연현상이나 사회현상을 계량화하는 문항이 출제될 가능성이 높다. 인문계의 경우 특히 자료해석의 문제, 수리적 사고에 기반을 둔 의사결정의 문제가 주류를 이루고 있다. 자연계는 현상의 수리적 모형을 만들어 분석하고 문제의 해결책이나 발전방향에 관한 추정을 요구하는 문제 등이 주된 흐름이다. 대표적 테마에 대한 출제 배경과 대비법을 소개한다.
1) 자료해석과 의사결정 최적화 문항
현대 사회에서는 각 분야에서 방대한 양의 수치적 정보가 생산되며 이것은 일상의 사소한 의사결정에서부터 국가의 정책 결정에까지 널리 이용된다. 수치적 정보와 해석에 기반을 둔 의사결정은 합리적이며, 일반적으로 좋은 결과를 만들어 낸다. 이런 수치적 정보는 주로 도표나 그래프 등의 일정한 틀에 압축적으로 제시된다.
하지만 대부분 필요한 정보가 직접 제시되지 않아 주어진 정보로부터 이를 가공하는 과정이 필요하다. 현대사회에서 도표나 그래프를 이해하고 이를 가공하는 능력이 요구되는 주된 이유이다.
과학적 조사를 거친 통계자료는 그 자체로는 가치중립적일 수 있지만 해석과정에서 당파성을 갖는다. 상반된 주장이 있는 사회적 이슈에서 각각의 주장은 객관성과 설득력을 얻기 위해 주로 수치적 정보를 주장의 논리적 근거로 제시한다. 이런 경우 자신의 주장을 강화하는 정보들만 선별적으로 제시되거나 대중을 현혹하는 ‘자료 해석의 의도적 오류’가 나타나기도 한다.
잘못된 해석은 대중의 지지를 얻게 되면 현실을 잘못 변화시키는 주된 동력이 된다. 이것이 현대에서 통계가 갖는 역기능이며 전문 지식인들이 자료에 대한 비판적 사고력을 갖추어야 하는 이유이기도 하다. 현재 입시논술뿐 아니라 각종 고시의 PSAT 시험에서 이런 문항이 출제되는 배경도 여기에 있다.
평상시 논란이 되는 자료에 대한 관심과 비판적 사고가 필요하며 기출 문항이 비교적 많으므로 이를 통해 문항과 그 출제 배경까지 이해하려는 노력이 필요하다.
2) 실세계의 수리적 분석 문항
자연현상이나 사회현상을 계량화하기 위해 수학적 모형을 만드는 과정은 일반적으로 데이터가 충분하지 않고 현상에 영향을 미치는 변수가 많다.
또한 충분한 데이터가 있는 경우라도 현상에 딱 맞는 수학적 모형을 고교과정 정도의 수학에서 찾기 어려운 경우가 대부분이다. 따라서 어느 정도의 현실적 가정과 근사화 등이 필요하며 이 가정에 기반을 두어 모형을 세우고 수리적인 분석을 하는 것이 일반적이다.
이러한 과정이 수리논술 문항에 포함되며, 답을 내는데 필요한 조건이 완전히 주어진 수학문제에 익숙해진 학생들이 가장 낯설어하는 요소이다. 또한 “방법을 설명하라”는 문항은 구체적인 수치까지는 요구하지 않거나, 생각할 수 있는 모든 가능성에 대한 필요한 자료를 제시문에 모두 수록하기 힘든 경우에 진술되는 방식이다.
이런 경우 대부분의 수험생은 어떻게 해야 할지 막막해하고 자신의 방식으로 제시문의 자료로부터 구체적 수치가 구해지지 않는다고 당황해 한다. 이러한 경향은 유일한 답이 나오는 문제가 ‘논술 가이드라인’에 배치되기 때문이기도 하지만 현실에서 제반 현상을 수학적으로 분석하는 과정에서 겪는 일반적 상황으로 오히려 순수 수학문항보다 더 실제적甄？
요즈음 제반 학문이 계량화(計量化)되어가고, 이에 따라 수학교육의 목표 중 ‘순수수학 외적 장면에서 수리적 기법을 적용하는 능력 함양’이란 측면이 부각되고 있다. 평소 수학외적상황에서 수학이 적용되는 경우에 대한 관심과 대비가 요구된다. 수학 관련 기사나 저널 등에 지속적 관심을 갖는 것도 좋은 태도이다.
●통합교과논술에서 수리논술의 경향
인문계 _ 통합논술과 비슷…답안 써보는 연습 중요자연계 _ 교과서 '생각해 보기' 단원 활용 심화학습을
2008학년도 입시에서 도입되는 통합교과논술은 현재 각 대학에서 예시문항이나 모의고사 형태로만 경향이 주어져 있고 문항의 개수도 통합논술보다 상대적으로 적다. 현재까지 제시된 문항들을 분석해보면 수리논술의 경우 인문계는 인문, 사회과학과 수리적 개념이 연관되고, 자연계의 경우 단독 수학문항의 형태로 출제되고 있다.
인문계의 경우 자료해석의 문제가 주된 경향으로 통합논술과 큰 차이를 보이지 않는다. 하지만 자연계의 경우 순수한 수학문항에 가깝다. 또한 비록 배경이 자연과학적 상황이더라도 다른 과학의 개념에 대한 이해가 필요한 수준의 내용적인 통합은 아니다.
출제 방식도 “풀이과정에 대해 설명하라”, “이유를 설명하라”는 식의 논술적 발문의 형태지만, 사실상 실제 답안에서 풀이나 증명을 요구하는 것에 가깝다. 난이도의 경우 일부 문항을 제외하면 고등학교 수학교과를 깊이 있게 공부한 학생이면 생각할 수 있는 수준이다.
평소 심화된 수학교과학습이 필요하며 특히 교과서에서 단원의 도입부와 마무리의 ‘생각해보기’ 등을 잘 활용하는 것이 좋은 학습법이다. 또한 이산수학과 같은 응용수학적 소재나 교과외적 내용도 출제될 수 있으므로 이런 분야에 대한 지속적인 지적 호기심이 필요하다.
수리논술은 자신의 견해를 수리적 사유를 통해 결론짓는 과정을 글로 제출해야 한다. 생각한 것을 실제 글로 옮기는 것은 그리 쉽지 않다. 더구나 수식이나 도표가 포함되는 글은 경험이 없는 경우가 대부분이므로 실제로 답안을 써 보는 연습이 무엇보다 필요하다.
또 수리논술의 각 대학별 경향은 변화의 폭이 크고 타 대학의 문항이 비슷하게 출제되는 경우도 있다. 너무 일찍부터 지망대학을 결정하여 맞춤형으로 학습하는 것은 지금 같은 시기에는 위험한 전략이다.
수리논술의 경우 수험생들이 참고할 만한 표준적 자료가 별로 없는 것이 현실이다. 본 시리즈에서는 수리논술을 통합논술과 통합교과논술로 나누어 차례로 연재할 예정이다. 통합논술의 경우 ‘자료해석의 오류, 의사결정의 최적화, 추론과 추정, 실세계의 수리적 분석, 확률과 통계’와 같이 출제 테마별로 구분하였다. 또한 대표적인 기출문항 분석을 통해 구체적 경향을 제시하고 실질적인 답안작성에 도움이 되도록 기획했다.
통합교과형의 경우 영역을 전통적 수학교과 구분방식인 ‘기하, 해석, 대수, 이산수학’ 등으로 구분해 영역별로 기출문항해설과 예상문제를 제시할 예정이다.
●한국일보 '통합논술 글쓰기' 필진 교사
한국일보 논술면에 현직 논술 교사 11명이 참여합니다. 시도교육청이 추천한 이들 교사들은 이번주부터 논술면 '통합논술 글쓰기' 코너에 번갈아가면서 관련 글을 게재합니다. 많은 성원을 바랍니다.
김상국 이슈&논술 수리 논구술 대표 황용훈 이슈&논술 수리 논구술 선임연구원
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