1792년 12월1일 러시아 수학자 니콜라이 이바노비치 로바체프스키가 니즈니노브고로드에서 태어났다. 1856년 카잔에서 몰(沒). 로바체프스키는 흔히 '기하학의 코페르니쿠스'로 불린다. 코페르니쿠스의 지동설이 고대 그리스 천문학자 프톨레마이오스 이래의 천동설을 뒤집고 새로운 우주관을 수립했듯, 로바체프스키 기하학도 그 이전까지의 유클리드 기하학을 상대화시키며 새로운 공간 개념을 만들어냈기 때문이다.유클리드 기하학은 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 하나밖에 없다고 가정하고 있다. 흔히 '평행선의 공리'라고 불리는, '기하학 원본'의 제5공준이다. 그러나 로바체프스키는 평면 위에서 직선 밖의 한 점을 지나 이 직선과 만나지 않는 직선은 수없이 많다는 가정(로바체프스키-보여이 공리) 위에 새로운 기하학을 세웠다. 말 안장처럼 오목한 면(곡률이 음인 곡면) 위에서는 로바체프스키-보여이 공리가 성립한다. 야노스 보여이는 로바체프스키와는 독립적으로 오목한 공간의 기하학을 모색한 헝가리 수학자다.
반면에 지구처럼 볼록한 면(곡률이 양인 곡면) 위에서는 직선 밖의 한 점을 지나 그 직선과 만나지 않는 직선은 존재하지 않는다. 예컨대 지구 위의 경선은 모두 극점에서 만난다. 두 개의 직선은 반드시 두 점에서 교차하며, 따라서 평행선은 없다. 이런 가정 위에 성립된 기하학을 리만 기하학이라고 부른다. 이런 볼록한 공간을 구상한 사람이 독일 수학자 게오르크 리만이기 때문이다. 로바체프스키 기하학은 쌍곡선 기하학이라고도 부르고, 리만 기하학은 타원기하학이라고도 부른다. 그 중간적 존재인 유클리드 기하학은 포물선 기하학이라고도 부른다. 유클리드 기하학에서는 삼각형의 내각의 합이 2직각이지만, 로바체프스키 기하학에서는 그보다 작고, 리만 기하학에서는 그보다 크다.
고종석
/논설위원 aromachi@hk.co.kr
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